Menyusun Persamaan Kuadrat

A. Menyusun Persamaan Kuadrat jika diketahui akar-akarnya

Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat maka persamaannya :

• (x – x₁)(x – x₂) = 0 , atau
• x² – (x₁ + x₂) x + x₁.x₂ = 0

Contoh 1 :

1. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya -3 dan 5 adalah:

(x + 3)(x – 5) = 0

x² + 3x – 5x – 15 = 0

x² – 2x – 15 = 0

2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 - √5 dan 2 + √5 adalah :

x₁ + x₂ = (2 - √5) + (2 + √5) = 4

x₁ . x₂ = (2 - √5).(2 + √5) = 4 – 5 = -1

jadi persamaan kuadrat : x² – 4x – 1 = 0

B. Menyusun Persamaan kuadrat yang berhubungan dengan persamaan kuadrat yang lain

Contoh 2:

Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 kali dari akar-akar persamaan x² – 3x + 5 = 0 .

Langkah-langkah:

- Misalkan akar PK x² – 3x + 5 = 0 adalah x₁ dan x₂.

- Tentukan jumlah dan hasil kali akar

Diketahui a = 1, b = -3 dan c = 5

x₁ + x₂ = -b/a = 3

x₁ . x₂ = c/a = 5

- Misalkan persamaan baru (II) adalah y₁ dan y₂

Maka y₁ = 3x₁ dan y_­2 = 3x₂ ( ingat 3 kalinya)

- Tentukan jumlah dan hasil kali PK baru

y₁ + y₂ = 3x₁ + 3x₂ = 3(x₁ + x₂) = 3 . 3 = 9

y₁ . y₂ = 3x₁ . 3x₂ = 9.x₁.x₂ = 9.5 = 45

- Persamaan baru (II) adalah

x² – (y₁ + y₂) x + (y₁ . y₂) = 0

x² – 9x + 45 = 0

Beberapa kalimat hubungan PK I dengan PK II

- n lebihnya --> x1 + n

- n kurangnya --> x1 - n

- pangkat 3

- pangkat 2

- kebalikan --> 1/x1

- lawan --> -x1