1. Persamaan Lingkaran Pusat O(0,0) jari-jari r : x² + y² = r²

2. Persamaan Lingkaran Pusat P(a,b) jari-jari r : (x-a)² + (y-b)² = r²

3. Persamaan Lingkaran Pusat (a,b) menyinggung sumbu X maka jari-jari = |b|

4. Persamaan Lingkaran Pusat (a,b) menyinggung sumbu Y maka jari-jari = |a|

5. Persamaan Lingkaran Pusat (a,b) menyinggung garis px + qy + r = 0 maka jari-jarinya =

Menyusun Persamaan Kuadrat

A. Menyusun Persamaan Kuadrat jika diketahui akar-akarnya

Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat maka persamaannya :

• (x – x₁)(x – x₂) = 0 , atau
• x² – (x₁ + x₂) x + x₁.x₂ = 0

Contoh 1 :

1. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya -3 dan 5 adalah:

(x + 3)(x – 5) = 0

x² + 3x – 5x – 15 = 0

x² – 2x – 15 = 0

2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 2 - √5 dan 2 + √5 adalah :

x₁ + x₂ = (2 - √5) + (2 + √5) = 4

x₁ . x₂ = (2 - √5).(2 + √5) = 4 – 5 = -1

jadi persamaan kuadrat : x² – 4x – 1 = 0

B. Menyusun Persamaan kuadrat yang berhubungan dengan persamaan kuadrat yang lain

Contoh 2:

Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 kali dari akar-akar persamaan x² – 3x + 5 = 0 .

Langkah-langkah:

- Misalkan akar PK x² – 3x + 5 = 0 adalah x₁ dan x₂.

- Tentukan jumlah dan hasil kali akar

Diketahui a = 1, b = -3 dan c = 5

x₁ + x₂ = -b/a = 3

x₁ . x₂ = c/a = 5

- Misalkan persamaan baru (II) adalah y₁ dan y₂

Maka y₁ = 3x₁ dan y_­2 = 3x₂ ( ingat 3 kalinya)

- Tentukan jumlah dan hasil kali PK baru

y₁ + y₂ = 3x₁ + 3x₂ = 3(x₁ + x₂) = 3 . 3 = 9

y₁ . y₂ = 3x₁ . 3x₂ = 9.x₁.x₂ = 9.5 = 45

- Persamaan baru (II) adalah

x² – (y₁ + y₂) x + (y₁ . y₂) = 0

x² – 9x + 45 = 0

Beberapa kalimat hubungan PK I dengan PK II

- n lebihnya --> x1 + n

- n kurangnya --> x1 - n

- pangkat 3

- pangkat 2

- kebalikan --> 1/x1

- lawan --> -x1

Edisi Perkenalan

Web ini baru saja terbit tepat tanggal 22 September 2007 pukul 12.00. Dibuat oleh FX. Samodra Utomo. Guru SMAK Santo Yusup Surabaya. Dibuat untuk membantu anda belajar Matematika. Selamat Menikmati. Mau ikut nyumbang di sini Silahkan.